4. Brechung

Tritt der Lichtstrahl von einem in ein anderes Medium über, so wird der Lichtstrahl gebrochen, dies lässt sich mit Hilfe des Huygen’schen Prinzips und mit Hilfe des Fermat’schen Prinzips berechnen. Grundlage hierfür ist wieder die Wellentheorie des Lichtes.

Fig. 4.7 Brechungsgesetz für Licht an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Das mit Hilfe des Fermat’schen Prinzips hergeleitete Gesetz ist als Snellius’sches Brechungsgesetz bekannt. Nach Fermat gilt

(4.3)\[\frac{sin \left( \theta_1 \right)}{c_1} = \frac{sin \left( \theta_2 \right)}{c_2}\]

wobei \(\theta_1\) der Einfallswinkel (siehe \(\theta_1\) in Abbildung 4.8) und \(\theta_2\) der Reflexionswinkel (\(\theta_2\) in Abbildung 4.8) ist. \(c_1\) ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium 1 und \(c_2\) die Lichgeschwindigkeit im Medium 2.

Fig. 4.8 Brechung eines Lichtstrahls an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Mit der Definition des Brechungsindex

\[n = \frac{c}{c_n}\]

kann man schreiben

\[\Rightarrow n_1 = \frac{c}{c_1} \Leftrightarrow c_1 \frac{c}{n_1}\]

und

\[\Rightarrow n_1 = \frac{c}{c_1} \Leftrightarrow c_1 \frac{c}{n_1}\]

Einsetzen dieser Zusammenhänge in Gleichung (4.3) ergibt den bekannten Zusammenhang

(4.4)\[\frac{sin \left( \theta_1 \right)}{\frac{c}{n_1}} = \frac{sin \left( \theta_2 \right)}{\frac{c}{n_1}} \Leftrightarrow n_1 \cdot sin \left( \theta_1 \right) = n_2 \cdot sin \left( \theta_2 \right)\]