5. Schallintensität

Schallwellen breiten sich aus, wie hier beschrieben. Dabei kann in vielen Fällen die Schallquelle als annähernd punktförmig betrachtet werden. Dies bedeutet aber auch, dass die Leistung, mit der die Quelle die Welle aussendet, sich von der punktförmigen Quelle auf die ensprechende Fläche, die die Wellenfronten im Abstand \(r\) von der Quelle haben, ausbreitet. Daher wird für praktische Betrachtungen oft die Schallntensität betrachtet. Die Schallintensität bezeichnet die Schallleistung, die je Flächeneinheit durch eine durchschallte Fläche tritt. Sie nimmt daher mit größerem Abstand zur Quelle ab.

Definition: Die mittlere Leistungsdichte, die auf eine Fläche A senkrecht zur Ausbreitungsrichtung auftrifft, bezeichnet man als Intensität \(I\) der Welle

\[I = \frac{\left<P\right>}{A}\]

Die Schallintensität wird demnach in \(\frac{W}{m^2}\) gemessen.

Bei einer Ausbreitung im dreidimensionalen Raum, die gleichmässig in alle Richtungen verläuft (Kugelwelle), gilt

\[ I = \frac{\left<P\right>}{A} = \frac{\left<P\right>}{4 \pi r^2} = \frac{\left<E\right>}{\Delta t \cdot 4 \pi r^2} = \left<w\right> v\]

mit der mittleren Energiedichte \(\left<w\right> = \frac{\Delta E}{\Delta V}\).

Betrachtet man eine nicht kugelförmige Ausbreitung, muss eine entsprechende angepasste Fläche betrachtet werden. Hängt beispielsweise ein Lautsprecher an der Wand, breitet sich eine halbkugelförmige Welle aus, dann ist \(A = 2 \pi r\).

Die Intensität wird bei Schallwellen auch Schallstärke bezeichnet.

Die mittlere transportierte Energie einer Schallwelle ist

\[\left< E\right> = \frac{1}{2} \rho_0 \omega^2 s_{max}^2 \Delta V \Rightarrow \left<w \right> = \frac{1}{2} \rho_0 \omega^2 s_{max}^2\]

Damit lässt sich die Schallintensität auch schreiben als

\[I = \left<w\right> v_s = \frac{1}{2} \rho_0 \omega^2 s_{max}^2 v_S = \frac{p_{max}^2}{2 \rho_o v_S}\]

mit \(p_{max} = s_{smax} \rho_o \omega v_S\)

Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallintensitätspegel, der oft angegeben wird um Schallbelastungen zu klassifizieren. Hierbei wird die Schallintensität mit der Hörschwelle des menschlichen Ohres verglichen.

\[\text{IP} = (10 \, dB) \cdot log \left(\frac{I}{I_0}\right)\]

mit \(I_{0} = 10^{-12} \frac{W}{m^2}\) und \(\left[\text{IP}\right] = dB\)

Bei der Hörschwelle ist demnach \(\text{IP} = 0 \,dB\), die Schmerzgrenze liegt bei \(\text{IP} = 120\, dB\).