4.1. Rechenregeln

Multiplikation Vektor mit einem Skalar

\(n \cdot \vec{x} = \left(\begin{array}{c} n \cdot x \\ n \cdot y \\ n \cdot z \end{array}\right)\)

Multiplikation Vektor mit einem Vektor

Skalarprodukt

\(\vec{a}\cdot\vec{b} = \left(\begin{array}{c} a_x \\ a_y \\ a_z \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} b_x \\ b_y \\ b_z \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} a_x \cdot b_x \\ a_y \cdot b_y \\ a_z \cdot b_z \end{array}\right)\)

Vektorprodukt

\(\vec{a} \times \vec{b} = \left(\begin{array}{c} a_x \\ a_y \\ a_z \end{array}\right) \times \left(\begin{array}{c} b_x \\ b_y \\ b_z \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} a_x \cdot b_y - a_y \cdot b_x \\ a_y \cdot b_z - a_z \cdot b_y \\ a_z \cdot b_x - a_x \cdot b_z \end{array}\right)\)

Betrag eines Vektors

\(\left| \vec{a} \right| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \)