Trägheitsmoment zusammengesetzter Körper

4. Trägheitsmoment zusammengesetzter Körper#

Das Trägheitsmoment von zusammengesetzten Körper kann berechnet werden durch die Summee der einzelnen Teile.

\(\Theta = \sum_i \Theta_i\)

4.1. Beispiel: Trägheitsmoment einer Hantel, längs#

../../_images/hantel.svg

Fig. 4.17 Rotierende Hantel, längs#

Trägheitsmoment einer Kugel: \(\Theta_{Kugel} = \frac{2}{5} m_{Kugel} R^2\)

Trägheitsmoment eines Zylinders: \(\Theta_{Zylinder} = \frac{1}{2} m_{Zylinder} \left( \frac{d}{2} \right)^2\)

Gesamtträgheitsmoment \(\Theta = 2 \cdot \Theta_{Kugel} + \Theta_{Zylinder} = \Theta_{gesamt} = \frac{4}{5} m_{Kugel} R^2 + \frac{1}{2} m_{Zylinder} \left(\frac{d}{2} \right)^2\)

4.2. Beispiel: Trägheitsmoment einer Hantel, quer#

../../_images/hantel2.svg

Fig. 4.18 Rotierende Hantel, quer#

Trägheitsmoment der Kugel durch den Schwerpunkt: \(\Theta_{Kugel,SP} =\frac{2}{5} m_{Kugel} R^2\)

Trägheitsmoment um die um \(\frac{l}{2}\) verschobene Achse \(\Rightarrow \Theta_{Kugel} = \frac{2}{5} m_{Kugel} R^2 + m_{Kugel} \left( \frac{l}{2} \right)^2\)

\(\Theta_{Zylinder,quer} = \frac{1}{4}m_{Zylinder}\,\left( \frac{d}{2} \right)^2 + \frac{1}{12}m_{Zylinder}\,l^2\)

\(\Theta_{Gesamt} = \frac{1}{4}m_{Zylinder}\, \left( \frac{d}{2} \right)^2 + \frac{1}{12}m_{Zylinder}\, l^2 + 2\cdot \left( \frac{2}{5} m_{Kugel} R^2 + m_{Kugel} \left( \frac{l}{2} \right)^2 \right)\)

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