4.5. Corioliskraft#
\(\vec{F}_C = -2 m \left( \vec{\omega} \times \dot{\vec{r}}^\prime\right)\)
Die Corioliskraft \(\vec{F}_C\) tritt genau dann in Erscheinung, wenn ein Körper sich in dem rotierenden Bezugssystem bewegt mit \(\vec{v} \not \parallel \vec{\omega}\)
\(\vec{F}_C \perp \vec{v}(t)_{O^\prime} \rightarrow\) keine Vergrößerung oder Verkleinerung der Geschwindigkeit, sondern Ablenkung zur Seite
4.5.1. Beispiel: Zug#
Ein Zug mit der Masse \(m = 3000 \,t\) fährt mit einer Geschwindigkeit von \(v = 100 \, \frac{km}{h}\) von Nord nach Süd über den 45. Breitengrad.
Wie groß ist die Corioliskraft auf die Schienen?
In welche Richtung zeigt sie?
\(\vec{F}_C = -2m \left( \vec{\omega} \times \vec{v}\right)\)
\(\Rightarrow \left| \vec{\omega} \times \vec{v}\right|= \left|\vec{\omega}\right|\left|\vec{v}\right| \sin \left( \phi \right)\)
\(\left| \vec{F}_C \right|= 2m \left|\vec{\omega}\right|\left|\vec{v}\right| \sin \left( \phi \right) \approx 8593.7 \, N\)
mit \(\left|\vec{\omega}\right| = \frac{2 \pi}{23.93 \, h} \approx 7.29 \cdot 10^{-5} \, \frac{1}{s}\), \(\left|\vec{v}\right| = 100 \, \frac{km}{h}\), \(m = 3 \cdot 10^6 \, kg\) und \(\sin \left( \phi \right) = \sin \left( 45^\circ \right)\).
Auf der Nordhalbkugel wird ein bewegter Körper nach rechts abgelenkt. Für den nach Süden fahrenden Zug wirkt die Corioliskraft also nach Westen, und der Zug drückt mit dieser Kraft gegen die westliche Schiene.