6.3. Schiefer zentraler elastischer Stoß#
Fig. 6.6 Schiefer zentraler elastischer Stoß#
Beim schiefen zentraler elastischer Stoß kann das Problem nicht auf eine Dimension reduziert werden, es handelt sich um ein 2-dimensionales Problem.
Folgende Annahmen können gemacht werden:
Keine Reibung, x und y Komponenten können unabhängig voneinander betrachtet werden
Die Komponenten der Impulse in \(x\)- Richtung sind vor und nach dem Stoß gleich: \(m_1 v_{1x} = m_1 v_{1x}^\prime\) und \(m_2 v_{2x} = m_2 v_{2x}^\prime\)
In \(y\)-Richtung gilt die Impulserhaltung \(m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y} = m_1 v_{1y}^\prime + m_2 v_{2y}^\prime \)
und Energieerhaltung \(\frac{m_1}{2} \left(v_{1x}^2 + v_{1y}^2\right)+ \frac{m_2}{2} \left(v_{2x}^2 + v_{2y}^2\right)= \frac{m_1}{2} \left(v_{1x}^{\prime 2} + v_{1y}^{\prime 2} \right)+ \frac{m_2}{2} \left(v_{2x}^{\prime 2} + v_{2y}^{\prime 2} \right)\)
Aus diesen Annahmen ergeben sich folgende Zusammmenhänge:
Vor dem Stoß |
Nach dem Stoß |
|
|---|---|---|
Masse 1 |
\(v_{1x}\) |
\(v_{1x}^\prime = v_{1x}\) |
\(v_{1y}\) |
\(v_{1y}^\prime = \frac{(m_2 - m_1)v_{1y} + 2 m_2 v_{2y}}{m_1 + m_2}\) |
|
Masse 2 |
\(v_{2x}\) |
\(v_{2x}^\prime = v_{2x}\) |
\(v_{2y}\) |
\(v_{2y}^\prime = \frac{2 m_1 v_{1y} + (m_2 - m_1)v_{2y} }{m_1 + m_2}\) |