3.4. Die Newton’schen Axiome#
Grundlage für die Betrachtungen in der Dynamik sind die Newtonschen Axiome. Im Jahr 1687 erschien Isaac Newtons Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, in dem Newton drei Grundsätze der Bewegungslehre formuliert, die als die Newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, Newtonsche Prinzipien oder auch Newtonsche Gesetze bekannt sind.
Definition Axiom:
als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf
nicht abgeleitete Aussage eines Wissenschaftsbereichs, aus der andere Aussagen deduziert werden
In den empirischen Wissenschaften bezeichnet man als Axiome auch grundlegende Gesetze, die vielfach empirisch bestätigt worden sind.
3.4.1. 1. Newtonsches Axiom: Trägheitsgesetz#
Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern jener nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird
Das erste Axiom definiert ein Bezugssystem, in dem die drei Axiome gelten. Dieses Bezugssystem ist ein Inertialsystem. Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Mechanik nehmen in eimem Inertialsystem ihre einfachste mathematische Form an
3.4.2. 2. Newtonsches Axiom: Impulssatz#
Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.
Für Kraft und Impuls gilt
\(\vec{F} = \frac{d \vec{p}}{dt} \)
3.4.3. 3. Newtonsches Axiom: Reaktionsprinzip#
Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).
\(\vec{F}_{A \rightarrow B} = -\vec{F}_{A \rightarrow B}\)
In einem abgeschlossenen System ist die Summe der Kräfte gleich Null, was gleichbedeutend mit der Impulserhaltung ist.
Wird eine Systemgrenze vorgegeben, dann kann zwischen äußeren Kräften, die von einem Körper außerhalb des Systems herrühren, und inneren Kräften, die nur innerhalb des Systems wirken, unterschieden werden.
Das dritte Axiom setzt voraus, dass die Kräfte gleichzeitig, d. h. ohne Zeitverzögerung, wahrgenommen werden.
3.4.4. Superpositionsprinzip#
Wirken auf eine Masse mehrere Kräfte, so addieren sie sich vektoriell zur einer resultierenden Gesamtkraft
\(\vec{F}_{ges} = \sum_{i=1}^N \vec{F}_i\)